অসমতা এবং সমীকরণের মধ্যে মূল পার্থক্যগুলো কী কী?
প্রথমে আসি সমীকরণে যার ইংরেজি হচ্ছে equation। সমীকরণের দুই পাশই অবশ্যই সমান থাকতে হবে। যেমন - $x^2+3 = 5$। যেখানে $x= (\sqrt{2},-\sqrt{2})$ বসালে সমীকরণের বাম ও ডান উভয় দিক সমান হবে। কিন্তু অসমতার ক্ষেত্রে তা হবে না।
উদাহরণ: $x+2 > 5$ এটি একটি অসমতা, যার মানে হচ্ছে যদি আমরা এই সম্পর্কটি সত্য করতে চাই, তাহলে অবশ্যই $x$ এর মান $3$ এর চেয়ে বড় হতে হবে। অন্যথায় সম্পর্কটি মিথ্যা হবে।
অসমতা ও সমীকরণকে সংখ্যারেখায় খুব ভালো করে দেখানো যায়। অসমতার ক্ষেত্রে সম্পর্কটি $3$ এর চেয়ে বড় যেকোনো মানের জন্য সিদ্ধ করে বলে, সংখ্যারেখায় তা $3$ এর পর সকল মানকে highlight করা হয়েছে (চিত্র -১)। অন্যদিকে সমীকরণে $(\sqrt{2},-\sqrt{2})$ এর জন্য করে বলে এই দুই বিন্দুকে কেবল highlight করা হয়েছে।
[চিত্র - ১ : অসমতা ও সমীকরণ]
ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে অসমতার গুণ ও ভাগের নিয়ম
অসমতার দুটি গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম হলো -
১. কোনো ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা একে গুণ করলে অসমতার দিক পরিবর্তন হবে। যেমন: $x+2 > 5$ কে যদি আমরা উভয় পাশে (-ve) কোনো কিছু দিয়ে গুণ করি, তাহলে অসমতা ঘুরে যাবে: $x+2 < 5$ হবে।
২. আবার কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলেও এর অসমতার সাইন ঘুরে যাবে। উদাহরণ: যদি $x+9 < 5$ কে $6$ দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে অসমতা ঘুরে যাবে এবং তা হবে: $x + 9 > 5$।